古戈尔(数学、空间学术语)

古戈尔(googol)是指1后有100个0,可以表示为:10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000。因为古戈尔比已知宇宙中基本粒子数目要多(后者估计在10∧72到10∧87之间),而古戈尔普勒克斯的零的数目为古戈尔,所以要把古戈尔普勒克斯以十进制写出来或存入档案都是不可能的。所需要的时间也是长得不可能的:要是一秒钟写2个数字,写出古戈尔普勒克斯的时间是宇宙年龄的1.1×10∧82倍。宇宙还未发现有什么量能超过它,这个数就是10的古戈尔次方,也叫“古戈尔普勒克斯”(googolplex的译音)。

来历

这是美国数学家爱德华·卡斯纳的侄子米尔顿·西罗蒂造出古戈尔一词,卡斯纳其派生出古戈尔普勒克斯一词。

大小

因为古戈尔比已知宇宙中基本粒子数目要多(后者估计在10∧72到10∧87之间),而古戈尔普勒克斯的零的数目为古戈尔,所以要把古戈尔普勒克斯以十进制写出来或存入档案都是不可能的。

以另一角度看,假设要把古戈尔普勒克斯要小得看不到的1点字型印出。TeX排版系统的1点字型一个数字占0.3514598毫米,整个数需要米。已知宇宙的直径是米。所以整个数的长度是宇宙直径的倍。所需要的时间也是长得不可能的:要是一秒钟写2个数字,写出古戈尔普勒克斯的时间是宇宙年龄的1.1×10∧82倍。

即使这样,古戈尔普勒克斯仍是小于一些特别定义出来的巨大数,比如用高德纳箭号表示法或施泰因豪斯-莫泽记法表示的数。更简单的,可以用比古戈尔普勒克斯少的符号数目表示更大的数。

最大单位

“最大”的计数单位

最大的数,从数学意义上讲本来是“∞”。但是有一个数,是有限的。宇宙还未发现有什么量能超过它,这个数就是10的古戈尔次方,也叫“古戈尔普勒克斯”(googolplex的译音)。

古戈尔普勒克斯,是10的古戈尔次方,那么古戈尔有多大?

我们知道的单位“亿”仅仅是1后面有8个零,而古戈尔就是1后面有100个零。

log(古戈尔普勒克斯),结果也是如此大的数字。

目前世界上每秒运算10亿(10的9次方)次的最快速的电子计算机,假定它从宇宙大爆炸时(距今约137亿年)就开始运算,到今天,其运算总次数也不够10的100次方次。

地球的面积约为510000000平方公里,如果用平方毫米作单位来表示,也只不过是5×10的20次方平方毫米。地球的体积为 1083000000000立方公里,如果我们用立方毫米来表示,那也只有10的30次方。1立方毫米相当于一根大头针的针头那么大,里面最多能容纳10 粒细砂,那么整个地球的体积内,也只能容纳10的31次方颗细砂粒,这些数字,都远远小于“古戈尔”(10^100)。 更不要说古戈尔普勒克斯。

星际距离,一般用光年来度量。1光年是光线一年所通过的距离,约为9460800000000公里。我们至今所能观测到的空间范围(约100亿光年),用最小的长度单位埃(千万分之一毫米)来表示,也只有10的36次方埃。

已知宇宙范围(直径135亿光年)是我们研究对象中最大的一个,夸克(其直径为10的-15~-20次方米)是最小的一个,而这两个研究对象的大小(线度)对比的倍数,也只有10的31次方倍。

再说时间,我们选一个具有物理意义的最小计时单位,来表示宇宙中从宇宙大爆炸到如今的计时–“爆炸计时”。我们取光线穿过一个原子核那么大的空间所用的时间,作为计算时间的单位,那么,“爆炸计时”是这一单位的10的40次方倍。

下面我们来计算一下已知的宇宙空间(直径135亿光年)中,所存在的基本粒子总数,其中包括质子、中子,以及中微子和没有静止质量的光子。虽然一粒灰尘中含有几十亿个基本粒子,但在整个已知的宇宙空间中,总共约有10的80次方个基本粒子。这个数只是“古戈尔”的几千京分之一。

即使把津巴布韦的所有货币上的面值加在一起,也不会大于10的100次方,因为,最大面值是10^14,也仅仅是10^94,还小于古戈尔。

如果这个数据,乘以1000000,才能到古戈尔的数量级。

其它数

其他数的大小

万:代表的是10的四次方。

亿:代表的是10的八次方。

兆:代表的是10的十二次方。

京:代表的是10的十六次方。

垓:代表的是10的二十次方。

杼:代表的是10的二十四次方。

穰:代表的是10的二十八次方。

沟:代表的是10的三十二次方。

涧:代表的是10的三十六次方。

正:代表的是10的四十次方。

载:代表的是10的四十四次方。

极:代表的是10的四十八次方。

恒河沙:代表的是10的五十二次方。

阿僧祗:代表的是10的五十六次方。

那由它:代表的是10的六十次方。

不可思议:代表的是10的六十四次方。

无量:代表的是10的六十八次方。

大数:代表的是10的七十二次方。

频波罗,10 的56次方;

矜羯罗,10 的112次方;

不可说不可说转,为10 的7 × 2^122次方。

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