对于n阶方阵A,如果存在一个n阶矩阵B，使得AB=BA=E,则称矩阵A是可逆的，并把B称为A的逆矩阵，简称逆阵，记作A-1.这类似于实数中的逆元a-1,其实是倒数1/a(a≠0),是除法运算。所以矩阵的逆也相似进行一种除法运算。
概要
逆矩阵（inverse matrix），又称反矩阵。在线性代数中，给定一个n阶方阵A，若存在一n阶方阵B，使得AB=BA=E，其中方阵A为n阶单位矩阵，则称方阵A是可逆的，且方阵B是方阵A的逆矩阵，记作A-1。
只有方阵（n×n的矩阵）才可能有逆矩阵。若方阵A的逆矩阵存在，则称方阵A为非奇异方阵或可逆方阵。/n/n与行列式类似，逆矩阵一般用于求解联立方程组。/n
矩阵可逆的条件
A是可逆矩阵的充分必要条件是∣A∣≠0，即可逆矩阵就是非奇异矩阵。（当∣A∣=0时，A称为奇异矩阵）
逆矩阵的求法:
A^(-1)=(1/|A|)×A*，其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵，其中|A|为矩阵A的行列式，A*为矩阵A的伴随矩阵。
逆矩阵的另外一种常用的求法：
(A|E)经过初等变换得到(E|A^(-1))。
注意：初等变化只用行（列）运算，不能用列（行）运算。E为单位矩阵。
一般计算中，或者判断中还会遇到以下11种情况来判断逆矩阵：
1秩等于行数
2行列式不为0
3行向量(或列向量)是线性无关组
4存在一个矩阵,与它的乘积是单位阵
5作为线性方程组的系数有唯一解
6满秩
7可以经过初等行变换化为单位矩阵
8伴随矩阵可逆
9可以表示成初等矩阵的乘积
10它的转置可逆
11它去左(右)乘另一个矩阵,秩不变
逆矩阵具有以下性质：
A的逆矩阵是A-1仅当A×A-1=A-1×A=I/n•求2×2矩阵的逆矩阵：调换a和d的位置，把负号放在b和c前面，然后全部除以矩阵的行列式（ad-bc）。/n•有时候一个矩阵是没有逆矩阵的/n
原创文章，作者：来自网友投稿，如若转载，请注明出处：https://www.ladyww.cn/article/20221226125958.html