最短路径,是指用于计算一个节点到其他所有节点的最短的线路。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解,但由于它遍历计算的节点很多,所以效率低。最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题,旨在寻找图(由结点和路径组成的)中两结点之间的最短路径。
概述
最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题,旨在寻找图(由结点和路径组成的)中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括:
确定起点的最短路径问题 – 即已知起始结点,求最短路径的问题。
确定终点的最短路径问题 – 与确定起点的问题相反,该问题是已知终结结点,求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同,在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。
确定起点终点的最短路径问题 – 即已知起点和终点,求两结点之间的最短路径。
全局最短路径问题 – 求图中所有的最短路径。
解决方法
基本综述
用于解决最短路径问题的算法被称做“最短路径算法”,有时被简称作“路径算法”。最常用的路径算法有:
Dijkstra算法
A*算法
SPFA算法
Bellman-Ford算法
Floyd-Warshall算法
Johnson算法
所谓单源最短路径问题是指:已知图G=(V,E),我们希望找出从某给定的源结点S∈V到V中的每个结点的最短路径。
首先,我们可以发现有这样一个事实:如果P是G中从vs到vj的最短路,vi是P中的一个点,那么,从vs沿P到vi的路是从vs到vi的最短路。
Dijkstra算法
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解,但由于它遍历计算的节点很多,所以效率低。
Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图论,运筹学等等。
Dijkstra一般的表述通常有两种方式,一种用永久和临时标号方式,一种是用OPEN,CLOSE表方式,Drew为了和下面要介绍的A*算法和D*算法表述一致,这里均采用OPEN,CLOSE表的方式。
其采用的是贪心法的算法策略
大概过程:
创建两个表,OPEN,CLOSE。
OPEN表保存所有已生成而未考察的节点,CLOSED表中记录已访问过的节点。
1.访问路网中距离起始点最近且没有被检查过的点,把这个点放入OPEN组中等待检查。
2.从OPEN表中找出距起始点最近的点,找出这个点的所有子节点,把这个点放到CLOSE表中。
3.遍历考察这个点的子节点。求出这些子节点距起始点的距离值,放子节点到OPEN表中。
4.重复第2和第3步,直到OPEN表为空,或找到目标点。
用C语言描述Dijkstra算法
voidShortest_DIJ(MGraphG,intv0,PathMatrix&p,ShortPathTable&d)
{
//用Dijkstra算法求有向网G的v0顶点到其余顶点v的最短路径p[v]及其带权长度d[v]
//若p[v][w]为TRUE,则w是从v0到v当前求得最短路径上的顶点
//final[v]为TRUE当且仅当v属于s,记已经求得从v0到v的最短路径
for(v=0;v权值" for(w="0;wclass="boldColor margin_border yellow_red">最近的点
for(w=0;w
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