雷诺数（Reynolds number）一种可用来表征流体流动情况的无量纲数。不同领域，雷诺数高低区分大不相同。Re数表示迁移惯性力与黏性力的比值。在化工、环境工程、采矿、物理化学、生物力学、地球物理和气象学中的某些问题，常常需要讨论的微小粒子、液滴或气泡在黏性流体中的缓慢运动，其雷诺数为1附近，甚至接近于0。相应的流动问题称为欧辛(Oseen)流动和斯托克斯(Stokes)流动，Happel和Brenner很好总结了此类问题在20世纪60年代中期以前的工作。严宗毅对此类低雷诺数问题70年代后到研究手段和进展进行了总结。Lissaman提到在航空领域10的4次方到10的6次方之间为低雷诺数。

雷诺数介绍

雷诺数（Reynolds number）一种可用来表征流体流动情况的无量纲数。

1883年英国人雷诺(O.Reynolds)观察了流体在圆管内的流动，首先指出，流体的流动形态除了与流速(ω)有关外，还与管径(d)、流体的粘度(μ)、流体的密度(ρ)这3个因素有关。

Re=ρvL/μ，ρ、μ为流体密度和动力粘性系数，v、L为流场的特征速度和特征长度。雷诺数物理上表示惯性力和粘性力量级的比。对外流问题，v、L一般取远前方来流速度和物体主要尺寸(如机翼弦长或圆球直径)；内流问题则取通道内平均流速和通道直径。两个几何相似流场的雷诺数相等，则对应微团的惯性力与粘性力之比相等。

雷诺数较小时，粘滞力对流场的影响大于惯性，流场中流速的扰动会因粘滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，若雷诺数较大时，惯性对流场的影响大于粘滞力，流体流动较不稳定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的紊流流场。高空长航时太阳能无人机以及分布式电推进系统技术是当今国内外航空航天领域研究的热点。当高空长航时太阳能无人机进行低速飞行时，其自身将具有典型的低雷诺数气动特征，而由于大气密度低，通常太阳能无人机都采用分布式桨推进的驱动方式，此时大范围的机翼均受到螺旋桨滑流影响而将产生显著的附加气动力，这可能会导致太阳能无人机最优气动特性偏离设计点。进行低雷诺数全翼式多桨布局无人机耦合螺旋桨滑流影响的气动特性数值模拟方法及气动优化。

介绍

首先阐明何谓低雷诺数。不同领域，雷诺数高低区分大不相同。Re数表示迁移惯性力与黏性力的比值。在化工、环境工程、采矿、物理化学、生物力学、地球物理和气象学中的某些问题，常常需要讨论的微小粒子、液滴或气泡在黏性流体中的缓慢运动，其雷诺数为1附近，甚至接近于0。相应的流动问题称为欧辛(Oseen)流动和斯托克斯(Stokes)流动，此类问题有专门的研究方法。Happel和Brenner很好总结了此类问题在20世纪60年代中期以前的工作。严宗毅对此类低雷诺数问题70年代后到研究手段和进展进行了总结。Lissaman提到在航空领域为低雷诺数。

对翼型的影响

近年来，随着微小型飞行器(MAVs)研究的兴起，众多学者开始对低雷诺数翼型展开了研究。典型商业飞机的飞行雷诺数为量级，而MAVs的飞行雷诺数为量级。随着雷诺数的降低，翼型的效率会降低，且更容易发生分离。在翼型的流动特性上最关心的有两点：1）翼型前缘或后缘的分离；2)翼型前缘或后缘从层流到湍流的转挨。分离和转挨对雷诺数、压力梯度和来流是很敏感的，它们在边界层的发展中扮演着重要的角色，并最终影响翼型的空气动力特性。雷诺数较低时，流动绕翼型通常为层流，边界层内流动动量不足，很难克服翼型尾部的逆压梯度，容易造成层流分离，这对翼型的气动性能极为不利。而在雷诺数较高时，流动易形成湍流边界层，湍流在边界层内具有较强的掺混效果，能够从来流中提取更多的动量进入边界层。边界层内具有更高动量的流体能够克服流动的逆压梯度，使流动附着而不易发生分离。翼型绕流发生分离后，一般会再附形成分离泡。分离泡分为层流分离泡和湍流分离泡。雷诺数为时，分离泡一般会占翼型弦长的20%~30%，分离泡会改变压力系数的分布，对翼型气动特性影响较大。当雷诺数更高时，分离泡一般为短泡分离，约占弦长的几个百分比，但短泡分离对翼型气动特性影响相对较小。

问题

低雷诺数条件下，黏性效应和非定常效应显著，固定翼流场结构和气动特性与高Re数显著不同。首先二维翼型在低Re数条件下出现：

(1)层流分离泡现象。(图1)按分离泡的位置和长度，分为短泡和长泡。短泡发生在翼型前缘附近，长度为弦长的百分之几。长泡发生在翼型后部，长度占翼型弦长的15%~40%；

(2)Re数在时，光滑机翼气动特性急剧变坏，升力系数快速下降，阻力系数快速增大，最大升阻比急剧下降(图2)；

(3)升力系数对攻角呈非线性变化。对称翼型在攻角零度附近升力系数曲线出现小平台(图3)。翼型较大攻角，升力系数出现“静态迟滞/u001e"(图4)，有顺时针(研究发现与长分离泡有关，一般发生在最大升力附近)和逆时针(与短分离泡有关，一般发生在中等升力下)两种情况。

白鹏等针对低Re数翼型层流分离现象非定常数值研究结果表明，低雷诺数条件下的层流分离现象，是周期性的旋涡脱落过程。指出所谓长分离泡再附点。因此在试验中会观侧到再附点位置和壁面附近流向速度的低频脉动。在低雷诺数翼型层流分离现象中，占主导作用的是层流剪切层的分离，以及层流分离涡的形成、对并、移动和脱落等一系列较大尺度旋涡结构的复杂作用过程。研究人员认为正是由于层流分离效应，低Re数时，翼型会在较小攻角下失速，阻力增加，机动性变差。

迟滞效应是层流分离影响翼型低Re性能又一重要表现，见图4，它会影响翼型最大升力系数和最大升阻比，使之在很大范围内变化，造成MAVs机动困难和失速飞行的延迟恢复。低Re数层流分离泡一般在中等攻角以下形成.攻角变化时，上行和下行过程中流动分离攻角与流动再附攻角不相同，相同攻角所对应的流态也有很大差别。观察发现，低雷诺数翼型升力静态迟滞与翼型关系密切，有二类：失速前迟滞和失速迟滞。Mueller对此进行了实验分析，认为失速前迟滞的发生是由于攻角增加时，弦中部的长分离泡变长并进入尾流，如同尾缘失速，升力系数变平，阻力增加.继续增加攻角，尚未达到静态失速状态的长泡受压制变成前缘短泡，此时明显升力增加，阻力下降。减小攻角过程中，原来的攻角处并未出现长泡。继续减少攻角，长泡才会再次出现。对另一些低雷诺数翼型，长泡的压制及再现发生在同一攻角，所以无失速前滞迟。由长泡增长形成一个高阻力的弯头是失速前滞迟的特征。失速前滞迟和失速滞迟比较，两者发生泡破裂的攻角不同，相应的升力系数一由低到高，一由高到低，从而滞迟回线回转方向也不同。